Penjumlahan Pecahan Biasa

PENJUMLAHAN PECAHAN BIASA

Penjumlahan pecahan biasa memiliki syarat utama yaitu asalkan penyebutnya sudah sama, maka kita tinggal menjumlahkan pembilangnya saja. Bila penyebutnya belum sama, terlebih dahulu kita samakan, dengan cara menggunakan KPK, mengalikannya, atau melihat sekilas bilangan mendekati apa yang habis dibagi sama rata dengan penyebutnya. Sebagai pengingat, yang dinamakan pembilang adalah bilangan yang di atas, sedangkan penyebut adalah bilangan yang ada di bawahnya. Misalnya:

4/5

4 = Pembilang

5 = Penyebut

Penjumlahan pecahan biasa dalam pengoperasiannya seperti contoh berikut ini:

a. 1/2 + 1/2 = ...

Penjumlahan pecahan biasa bila penyebutnya sudah sama, maka pembilangnya langsung kita jumlahkan, sehingga menjadi:

1/2 + 1/2 = 2/2

Penjumlahan pecahan biasa juga bila penyebutnya sudah sama, penyebutnya tidak ikut dijumlahkan, tetapi nilainya tetap. Misalnya seperti pada contoh di atas, penyebutnya adalah 2, maka penyebutnya tetap 2, tidak ikut ditambah.

b. 1/2 + 1/4 = ...

Penjumlahan pecahan biasa untuk contoh soal berikutnya seperti pada soal ini, jika penyebutnya beda, maka kita samakan terlebih dahulu penyebutnya. Jika kita lihat, penyebut dari soal di atas adalah 2 dan 4. Ada 3 langkah mencarinya.

1) Penjumlahan pecahan biasa yang mencari penyebutnya menggunakan KPK (Kelipatan Paktor Kecil) yang sama.

1/2 + 1/4 = ...

Kelipatan 2 adalah 2, 4, 6, 8, ...

Kelipatan 4 adalah 4, 8, 12, ...

Kelipatan yang sama yang kecil adalah 4. Jadi KPK dari 2 dan 4 adalah 4.

Mengapa bukan 8? Bukankah 8 juga kelipatan dari 2 dan 4?

Memang benar 8 merupakan kelipatan dari 2 dan 4, tetapi bukan yang terkecil. Kelipatan yang terkecilnya adalah 4.

Sehingga didapat bentuk awal:

1/2 + 1/4 = .../4 + .../4 = .../4

Setelah didapat penyebutnya, kita tinggal mencari pembilangnya, yaitu dengan cara:

(Perhatikan tulisan berwarna merah)

1/2 + 1/4 = .../4 + .../4 = .../4

4 : 2 = 2 X 1 = 2, sehingga menjadi:

1/2 + 1/4 = 2/4 + .../4 = .../4

Kemudian: (Perhatikan tulisan berwarna biru)

1/2 + 1/4 = 2/4 + .../4 = .../4

4 : 4 = 1 X 1 = 1, sehingga menjadi:

1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = .../4

Setelah kita dapat pembilangnya, langkah berikutnya adalah tinggal kita jumlahkan saja pembilangnya tersebut, sehingga menjadi: (Perhatikann tulisan berwarna merah muda)

1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4

Jadi, 1/2 + 1/4 = 3/4

2) Penjumlahan pecahan biasa yang mencari penyebutnya dengan mengalikan penyebutnya.

(Perhatikan tulisan berwarna merah muda)

1/2 + 1/4 = ...

2 x 4 = 8

Sehingga didapat penyebutnya adalah 8

Setelah didapat penyebutnya, kita tinggal mencari pembilangnya, yaitu dengan cara:

(Perhatikan tulisan berwarna merah)

1/2 + 1/4 = .../8 + .../8 = .../8

8 : 2 = 4 X 1 = 4, sehingga menjadi:

1/2 + 1/4 = 4/8 + .../8 = .../8

Kemudian: (Perhatikan tulisan berwarna biru)

1/2 + 1/4 = 4/8 + .../8 = .../8

8 : 4 = 2 X 1 = 2, sehingga menjadi:

1/2 + 1/4 = 4/8 + 2/8 = .../8

Setelah kita dapat pembilangnya, langkah berikutnya adalah tinggal kita jumlahkan saja pembilangnya tersebut, sehingga menjadi: (Perhatikann tulisan berwarna merah muda)

1/2 + 1/4 = 4/8 + 2/8 = 6/8

Menyederhanakan 6/8 dengan cara dibagi 2 atas bawah sampai mentok atau tidak bisa dibagi 2 lagi. Kalau tidak bisa dibagi 2, coba dibagi 3 sampai mentok. Kalau tidak bisa dibagi 3, coba di bagi 5, 7, 11, ... (dibagi sesuai dengan deret bilangan prima: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...)

Sehingga  6/8 disederhanakan menjadi:

6/8 = 6 : 2 / 8 : 2 (sama-sama dibagi 2) menjadi: 3/4

Jadi, 1/2 + 1/4 = 3/4

3) Penjumlahan pecahan biasa yang mencari penyebutnya dengan melihat sekilas bilangan yang mendekati angka yang habis dibagi sama rata dengan penyebutnya.

1/2 + 1/4 = ...

1/2 + 1/4 = ...

Jika kita melihat sekilas angka penyebutnya yaitu 2 dan 4, sudah pasti ketebak, bahwa 4 saja bisa habis dibagi 2 dan 4 itu sendiri.

Jadi sudah pasti bisa didapat, bahwa penyebut pembaginya adalah 4

Sehingga didapat bentuk awal:

1/2 + 1/4 = .../4 + .../4 = .../4

Setelah didapat penyebutnya, kita tinggal mencari pembilangnya, yaitu dengan cara yang sama seperti pada point nomor 1 di atas.

Jika malas scroll ke atas, saya tuliskan lagi caranya, yaitu:

(Perhatikan kembali tulisan yang berwarna merah)

1/2 + 1/4 = .../4 + .../4 = .../4

4 : 2 = 2 X 1 = 2, sehingga menjadi:

1/2 + 1/4 = 2/4 + .../4 = .../4

Kemudian: (Perhatikan kembali tulisan yang berwarna biru

1/2 + 1/4 = 2/4 + .../4 = .../4

4 : 4 = 1 X 1 = 1, sehingga menjadi:

1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = .../4

Setelah kita mengetahui pembilangnya, untuk langkah berikutnya adalah dengan langsung menjumlahkan saja pembilangnya, dengan cara: (Perhatikann tulisan berwarna merah muda)

1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4

Sehingga, 1/2 + 1/4 = 3/4

Penjumlahan pecahan biasa hanya dapat dikerjakan dengan lancar bila cara di atas dilakukan dengan cara berulang-ulang secara terus-menerus. Ulangi pola cara mengerjakannya sampai mahir betul, baru setelah itu coba dengan contoh soal lainnya dari penjumlahan pecahan biasa.