Bagaimana Cara Mencari Kelipatan Persekutuan Terkecil?

KELIPATAN PERSEKUTUAN TERKECIL (KPK)

Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) adalah hasil perkalian dari dua atau lebih bilangan yang merupakan kelipatan dari bilangan-bilangan tersebut, dengan nilai terkecil yang mungkin. Dalam notasi matematika, KPK dari dua atau lebih bilangan dituliskan dengan simbol "KPK."

Untuk menghitung KPK dari dua bilangan, misalnya a dan b, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

Faktorkan bilangan-bilangan tersebut menjadi faktor prima.

Ambil setiap faktor prima dengan pangkat tertinggi dari masing-masing bilangan.

Kalikan semua faktor prima yang diambil pada langkah sebelumnya.

Baca Juga : Bagaimana Mencari Faktor Persekutuan Terbesar?

Contoh: Hitung KPK dari 6 dan 8.

a. Langkah 1: Faktorkan bilangan-bilangan tersebut menjadi faktor prima.

6 = 2 * 3

8 = 2^3

Keterangan: 

* = Kali 

^ = Pangkat

b. Langkah 2: Ambil setiap faktor prima dengan pangkat tertinggi dari masing-masing bilangan.

Karena 6 memiliki faktor prima 2^1 dan 3^1, serta 8 memiliki faktor prima 2^3, maka ambil 2^3 dan 3^1.

c. Langkah 3: Kalikan semua faktor prima yang diambil pada langkah sebelumnya.

KPK(6, 8) = 2^3 * 3^1 = 8 * 3 = 24

Jadi, KPK dari 6 dan 8 adalah 24.

Jika terdapat lebih dari dua bilangan, langkah-langkahnya sama seperti di atas, yaitu mencari faktor prima dan mengambil pangkat tertinggi dari masing-masing faktor prima yang ada pada semua bilangan, lalu mengalikan semuanya.

Tentu, berikut adalah 10 contoh soal tentang Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) beserta cara penyelesaiannya dan jawabannya:

1. Soal: Hitunglah KPK dari 4 dan 5.

Cara Penyelesaian: Faktorkan bilangan 4 dan 5 menjadi faktor prima: 4 = 2^2 dan 5 = 5^1. Ambil faktor prima dengan pangkat tertinggi dari masing-masing bilangan (2^2 dan 5^1) lalu kalikan: KPK(4, 5) = 2^2 * 5^1 = 4 * 5 = 20.

Jawaban: KPK(4, 5) = 20

2. Soal: Tentukan KPK dari 6 dan 8.

Cara Penyelesaian: Faktorkan bilangan 6 dan 8 menjadi faktor prima: 6 = 2 * 3 dan 8 = 2^3. Ambil faktor prima dengan pangkat tertinggi dari masing-masing bilangan (2^3 dan 3^1) lalu kalikan: KPK(6, 8) = 2^3 * 3^1 = 8 * 3 = 24.

Jawaban: KPK(6, 8) = 24

3. Soal: Berapakah KPK dari 9 dan 15?

Cara Penyelesaian: Faktorkan bilangan 9 dan 15 menjadi faktor prima: 9 = 3^2 dan 15 = 3 * 5. Ambil faktor prima dengan pangkat tertinggi dari masing-masing bilangan (3^2 dan 5^1) lalu kalikan: KPK(9, 15) = 3^2 * 5^1 = 9 * 5 = 45.

Jawaban: KPK(9, 15) = 45

Baca Juga : Apa Rumusnya Pythagoras?

4. Soal: Carilah KPK dari 10, 12, dan 18.

Cara Penyelesaian: Faktorkan bilangan 10, 12, dan 18 menjadi faktor prima: 10 = 2 * 5, 12 = 2^2 * 3, dan 18 = 2 * 3^2. Ambil faktor prima dengan pangkat tertinggi dari masing-masing bilangan (2^2 dan 3^2) lalu kalikan: KPK(10, 12, 18) = 2^2 * 3^2 = 4 * 9 = 36.

Jawaban: KPK(10, 12, 18) = 36

5. Soal: Hitung KPK dari 24 dan 30.

Cara Penyelesaian: Faktorkan bilangan 24 dan 30 menjadi faktor prima: 24 = 2^3 * 3 dan 30 = 2 * 3 * 5. Ambil faktor prima dengan pangkat tertinggi dari masing-masing bilangan (2^3, 3^1, dan 5^1) lalu kalikan: KPK(24, 30) = 2^3 * 3^1 * 5^1 = 8 * 3 * 5 = 120.

Jawaban: KPK(24, 30) = 120

6. Soal: Tentukan KPK dari 16 dan 20.

Cara Penyelesaian: Faktorkan bilangan 16 dan 20 menjadi faktor prima: 16 = 2^4 dan 20 = 2^2 * 5. Ambil faktor prima dengan pangkat tertinggi dari masing-masing bilangan (2^4 dan 5^1) lalu kalikan: KPK(16, 20) = 2^4 * 5^1 = 16 * 5 = 80.

Jawaban: KPK(16, 20) = 80

7. Soal: Berapakah KPK dari 14 dan 21?

Cara Penyelesaian: Faktorkan bilangan 14 dan 21 menjadi faktor prima: 14 = 2 * 7 dan 21 = 3 * 7. Ambil faktor prima dengan pangkat tertinggi dari masing-masing bilangan (2^1 dan 3^1) lalu kalikan: KPK(14, 21) = 2^1 * 3^1 * 7^1 = 2 * 3 * 7 = 42.

Jawaban: KPK(14, 21) = 42

8. Soal: Carilah KPK dari 22, 25, dan 30.

Cara Penyelesaian: Faktorkan bilangan 22, 25, dan 30 menjadi faktor prima: 22 = 2 * 11, 25 = 5^2, dan 30 = 2 * 3 * 5. Ambil faktor prima dengan pangkat tertinggi dari masing-masing bilangan (2^1, 3^1, 5^2, dan 11^1) lalu kalikan: KPK(22, 25, 30) = 2^1 * 3^1 * 5^2 * 11^1 = 2 * 3 * 25 * 11 = 1650.

Jawaban: KPK(22, 25, 30) = 1650

9. Soal: Hitung KPK dari 27 dan 35.

Cara Penyelesaian: Faktorkan bilangan 27 dan 35 menjadi faktor prima: 27 = 3^3 dan 35 = 5 * 7. Ambil faktor prima dengan pangkat tertinggi dari masing-masing bilangan (3^3, 5^1, dan 7^1) lalu kalikan: KPK(27, 35) = 3^3 * 5^1 * 7^1 = 27 * 5 * 7 = 945.

Jawaban: KPK(27, 35) = 945

10. Soal: Tentukan KPK dari 36, 40, dan 48.

Cara Penyelesaian: Faktorkan bilangan 36, 40, dan 48 menjadi faktor prima: 36 = 2^2 * 3^2, 40 = 2^3 * 5, dan 48 = 2^4 * 3. Ambil faktor prima dengan pangkat tertinggi dari masing-masing bilangan (2^4, 3^2, dan 5^1) lalu kalikan: KPK(36, 40, 48) = 2^4 * 3^2 * 5^1 = 16 * 9 * 

Baca Juga : Geometri