-->

Bagaimana Mencari Faktor Persekutuan Terbesar?

FAKTOR PERSEKUTUAN TERBESAR (FPB)

Bagaimana Mencari Faktor Persekutuan Terbesar?



















FPB adalah singkatan dari "Faktor Persekutuan Terbesar." Dalam matematika, FPB adalah bilangan bulat positif terbesar yang dapat membagi habis dua atau lebih bilangan bulat. FPB sering digunakan untuk menyederhanakan pecahan, menyelesaikan masalah matematika, atau menemukan sifat-sifat bersama dalam kumpulan bilangan.

Contoh:

Misalkan kita memiliki dua bilangan bulat, 12 dan 18. Untuk mencari FPB dari 12 dan 18, kita harus mencari faktor-faktor kedua bilangan tersebut:

Faktor dari 12 adalah: 1, 2, 3, 4, 6, dan 12.

Faktor dari 18 adalah: 1, 2, 3, 6, 9, dan 18.

FPB dari 12 dan 18 adalah bilangan bulat terbesar yang muncul di kedua daftar faktor tersebut, yaitu 6. Jadi, FPB dari 12 dan 18 adalah 6.

Baca Juga : Apa Pengertian dari Bilangan Desimal?

Untuk mengerjakan soal FPB dengan cepat, Anda dapat menggunakan metode Algoritma Euclidean, yang dikenal sebagai Algoritma FPB. Metode ini sangat efisien dalam menemukan FPB dari dua bilangan bulat.

Berikut adalah langkah-langkah untuk menggunakan Algoritma Euclidean dalam mencari FPB dari dua bilangan bulat a dan b:

Ambil dua bilangan bulat, a dan b, untuk mencari FPB-nya.

Bagi bilangan bulat a dengan b, dan simpan sisanya dalam variabel s.

Jika s sama dengan 0, maka b adalah FPB dari a dan b. Selesai!

Jika s bukan 0, maka gantikan a dengan b dan gantikan b dengan s.

Kembali ke langkah 2.

Dengan terus mengulang langkah-langkah ini sampai s sama dengan 0, Anda akan mendapatkan FPB dari dua bilangan bulat.

Contoh:

Misalkan kita ingin mencari FPB dari 48 dan 18.

Langkah 1:

a = 48

b = 18


Langkah 2:

48 ÷ 18 = 2 dengan sisa 12 (s = 12)


Langkah 3:

Karena s (sisa) bukan 0, lanjutkan ke langkah berikutnya.


Langkah 4:

a = 18

b = 12


Langkah 5:

18 ÷ 12 = 1 dengan sisa 6 (s = 6)


Langkah 6:

Karena s (sisa) bukan 0, lanjutkan ke langkah berikutnya.


Langkah 7:

a = 12

b = 6


Langkah 8:

12 ÷ 6 = 2 dengan sisa 0 (s = 0)


Langkah 9:

Karena s (sisa) adalah 0, maka FPB dari 48 dan 18 adalah b, yaitu 6.


Algoritma Euclidean ini sangat efisien karena mengurangi bilangan lebih besar dengan bilangan lebih kecil, dan berlanjut hingga ditemukan sisa yang sama dengan 0, yang menunjukkan bahwa bilangan kecil adalah FPB-nya.

Selain metode Algoritma Euclidean, ada beberapa cara lain yang dapat digunakan untuk mencari Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari dua bilangan bulat. Berikut ini adalah beberapa metode alternatif yang dapat Anda gunakan:

Faktorisasi Persegi Prima (Prime Factorization):

Faktorisasi kedua bilangan menjadi faktor-faktor prima.

Identifikasi faktor-faktor prima yang sama pada kedua bilangan dan kalikan faktor-faktor prima bersama tersebut untuk mendapatkan FPB.

Contoh:

FPB dari 24 dan 36:

Faktorisasi 24 = 2^3 * 3^1

Faktorisasi 36 = 2^2 * 3^2

FPB = 2^2 * 3^1 = 12


Diagram Garis (Line Diagram):

Buat diagram garis untuk masing-masing bilangan yang mencakup faktor-faktor dari kedua bilangan.

Temukan faktor-faktor bersama yang berada di kedua diagram garis dan kalikan faktor-faktor tersebut untuk mendapatkan FPB.

Contoh:

FPB dari 24 dan 36:

Diagram garis untuk 24: 1 - 2 - 3 - 4 - 6 - 8 - 12 - 24

Diagram garis untuk 36: 1 - 2 - 3 - 4 - 6 - 9 - 12 - 18 - 36

FPB = 12 (faktor bersama yang muncul di kedua diagram).


Metode Penjumlahan Berulang:

Mulailah dengan angka terkecil di antara kedua bilangan.

Cari faktor-faktor bilangan tersebut yang juga merupakan faktor dari bilangan lain.

Pilih FPB sebagai faktor terbesar yang ditemukan.

Contoh:

FPB dari 24 dan 36:

Faktor dari 24 adalah: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

Faktor dari 36 adalah: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.

FPB = 12 (faktor terbesar yang merupakan faktor dari kedua bilangan).


Perlu diingat bahwa Algoritma Euclidean biasanya lebih cepat daripada metode-metode lainnya, terutama untuk bilangan yang lebih besar. Namun, alternatif lain ini dapat membantu jika Anda ingin menggunakan pendekatan yang berbeda atau ingin melatih kemampuan dalam berpikir kreatif dalam matematika.

Baca Juga : Perbandingan dan Skala Sederhana

Baik, berikut adalah 10 contoh soal FPB beserta jawabannya:

Soal 1:

Temukan FPB dari 24 dan 36.


Jawaban 1:

Faktor dari 24 adalah: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

Faktor dari 36 adalah: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.

FPB dari 24 dan 36 adalah bilangan bulat terbesar yang muncul di kedua daftar faktor tersebut, yaitu 12.


Soal 2:

Hitunglah FPB dari 45 dan 75.


Jawaban 2:

Faktor dari 45 adalah: 1, 3, 5, 9, 15, 45.

Faktor dari 75 adalah: 1, 3, 5, 15, 25, 75.

FPB dari 45 dan 75 adalah bilangan bulat terbesar yang muncul di kedua daftar faktor tersebut, yaitu 15.


Soal 3:

Cari FPB dari 18 dan 30.


Jawaban 3:

Faktor dari 18 adalah: 1, 2, 3, 6, 9, 18.

Faktor dari 30 adalah: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.

FPB dari 18 dan 30 adalah bilangan bulat terbesar yang muncul di kedua daftar faktor tersebut, yaitu 6.


Soal 4:

Tentukan FPB dari 72 dan 108.


Jawaban 4:

Faktor dari 72 adalah: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72.

Faktor dari 108 adalah: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 108.

FPB dari 72 dan 108 adalah bilangan bulat terbesar yang muncul di kedua daftar faktor tersebut, yaitu 36.


Soal 5:

Cari FPB dari 20 dan 50.


Jawaban 5:

Faktor dari 20 adalah: 1, 2, 4, 5, 10, 20.

Faktor dari 50 adalah: 1, 2, 5, 10, 25, 50.

FPB dari 20 dan 50 adalah bilangan bulat terbesar yang muncul di kedua daftar faktor tersebut, yaitu 10.


Soal 6:

Hitunglah FPB dari 40 dan 60.


Jawaban 6:

Faktor dari 40 adalah: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40.

Faktor dari 60 adalah: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.

FPB dari 40 dan 60 adalah bilangan bulat terbesar yang muncul di kedua daftar faktor tersebut, yaitu 20.


Soal 7:

Temukan FPB dari 36 dan 48.


Jawaban 7:

Faktor dari 36 adalah: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.

Faktor dari 48 adalah: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.

FPB dari 36 dan 48 adalah bilangan bulat terbesar yang muncul di kedua daftar faktor tersebut, yaitu 12.


Soal 8:

Cari FPB dari 15 dan 25.


Jawaban 8:

Faktor dari 15 adalah: 1, 3, 5, 15.

Faktor dari 25 adalah: 1, 5, 25.

FPB dari 15 dan 25 adalah bilangan bulat terbesar yang muncul di kedua daftar faktor tersebut, yaitu 5.


Soal 9:

Tentukan FPB dari 90 dan 120.


Jawaban 9:

Faktor dari 90 adalah: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90.

Faktor dari 120 adalah: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120.

FPB dari 90 dan 120 adalah bilangan bulat terbesar yang muncul di kedua daftar faktor tersebut, yaitu 30.


Soal 10:

Hitunglah FPB dari 64 dan 128.


Jawaban 10:

Faktor dari 64 adalah: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64.

Faktor dari 128 adalah: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128.

FPB dari 64 dan 128 adalah bilangan bulat terbesar yang muncul di kedua daftar faktor tersebut, yaitu 64.

Baca Juga : Apa Rumusnya Pythagoras?

LihatTutupKomentar