Geometri

GEOMETRI

Dalam geometri, terdapat beberapa konsep dasar yang sering dipelajari, antara lain sudut, segitiga, persegi, dan persegi panjang. Berikut adalah penjelasan singkat tentang masing-masing konsep:

1. Sudut

Sudut adalah ruang antara dua garis atau dua sisi yang bertemu pada satu titik yang disebut titik sudut.
Satuan pengukuran sudut biasanya menggunakan derajat (°). Lingkaran penuh terbagi menjadi 360 derajat.

Beberapa jenis sudut yang umum adalah sudut siku-siku (90°), sudut tumpul (lebih dari 90°), sudut lancip (kurang dari 90°), dan sudut lurus (90°).

Contoh:

Terdapat beberapa rumus yang digunakan untuk mencari sudut dalam matematika dan geometri, tergantung pada situasi dan bentuk geometris yang sedang diamati. Berikut adalah beberapa rumus umum yang digunakan untuk mencari sudut:

a. Sudut pada Lingkaran

Sudut pusat (θ) adalah dua kali sudut yang bersubtendensi (δ) di lingkaran dengan jari-jari (r): θ = 2δ.
Sudut yang bersubtendensi (δ) adalah setengah sudut pusat (θ) di lingkaran dengan jari-jari (r): δ = θ/2.
Sudut pusat (θ) adalah 360° dibagi dengan jumlah lengkung keliling lingkaran (s) dibagi dengan keliling lingkaran (C): θ = (360° × s) / C.

b. Sudut pada Segitiga

Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180°. Dalam segitiga ABC, A + B + C = 180°.

c. Sudut pada Segitiga Siku-siku

Sudut siku-siku dalam segitiga adalah sudut yang terbentuk oleh sisi-sisi yang membentuk sudut siku-siku. Sudut ini selalu 90°.

d. Sudut pada Jajaran Genjang

Dua sudut di sebelah alas jajaran genjang memiliki jumlah 180°. Misalnya, dalam jajaran genjang ABCD, sudut A + sudut C = 180° dan sudut B + sudut D = 180°.

e. Sudut pada Persegi Panjang

Dua sudut di sebelah panjang persegi panjang memiliki jumlah 180°. Misalnya, dalam persegi panjang ABCD, sudut A + sudut C = 180° dan sudut B + sudut D = 180°.

f. Sudut pada Segitiga Sama Sisi:

Dalam segitiga sama sisi, ketiga sudutnya memiliki ukuran yang sama, yaitu 60°.
Rumus-rumus tersebut adalah contoh umum untuk mencari sudut dalam situasi tertentu. Namun, terdapat banyak rumus lainnya yang digunakan untuk situasi dan bentuk geometris yang lebih kompleks.
 
Baca Juga : Bagaimana Cara Pembagian Pecahan Biasa?

2. Segitiga

Segitiga adalah poligon dengan tiga sisi, tiga sudut, dan enam sudut internal.

Berdasarkan panjang sisi, segitiga dapat diklasifikasikan sebagai segitiga sama sisi (ketiga sisinya sama panjang), segitiga sama kaki (dua sisinya sama panjang), atau segitiga sembarang (semua sisi berbeda panjang).

Berdasarkan besar sudut, segitiga dapat diklasifikasikan sebagai segitiga lancip (semua sudutnya kurang dari 90°), segitiga tumpul (satu sudutnya lebih dari 90°), atau segitiga siku-siku (satu sudutnya tepat 90°).

Contoh:

Terdapat beberapa rumus yang digunakan dalam segitiga, termasuk rumus-rumus untuk menghitung panjang sisi, luas, dan sudut segitiga. Berikut adalah beberapa rumus umum yang digunakan dalam segitiga:

a. Rumus Luas Segitiga:

Luas segitiga (A) dapat dihitung dengan menggunakan rumus setengah kali panjang alas (a) dikali tinggi (h).

Rumusnya adalah A = 0.5 × a × h.

Contoh: Jika panjang alas segitiga adalah 8 dan tingginya adalah 6, maka luas segitiga adalah 0.5 × 8 × 6 = 24.

b. Rumus Panjang Sisi Menggunakan Teorema Pythagoras:

Jika segitiga adalah segitiga siku-siku, maka rumus teorema Pythagoras dapat digunakan untuk menghitung panjang sisi yang tidak diketahui.

Rumusnya adalah c^2 = a^2 + b^2, di mana c adalah sisi miring (hipotenusa), dan a dan b adalah panjang sisi-sisi yang membentuk sudut siku-siku.

Contoh: Jika panjang sisi a adalah 3 dan panjang sisi b adalah 4, maka panjang sisi miring c dapat dihitung dengan c^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25. Akar kuadrat dari 25 adalah 5, sehingga panjang sisi miring c adalah 5.

c. Rumus Keliling Segitiga:

Keliling segitiga (K) dapat dihitung dengan menjumlahkan panjang semua sisinya.

Rumusnya adalah K = a + b + c, di mana a, b, dan c adalah panjang sisi-sisi segitiga.

Contoh: Jika panjang sisi a adalah 5, panjang sisi b adalah 7, dan panjang sisi c adalah 9, maka keliling segitiga adalah 5 + 7 + 9 = 21.

d. Rumus Sinus, Kosinus, dan Tangen dalam Segitiga:

Dalam segitiga, sin, cos, dan tan dapat digunakan untuk menghitung panjang sisi atau sudut segitiga jika informasi yang cukup tersedia.

Rumus Sinus: sin(A) = a / c, sin(B) = b / c, sin(C) = a / b, di mana A, B, dan C adalah sudut segitiga, dan a, b, dan c adalah panjang sisi segitiga yang berlawanan dengan sudut tersebut.

Rumus Kosinus: cos(A) = b / c, cos(B) = a / c, cos(C) = a / b.

Rumus Tangen: tan(A) = a / b, tan(B) = b / a, tan(C) = c / a.

Rumus-rumus ini membantu dalam menghitung sisi-sisi, sudut, luas, dan keliling segitiga, tergantung pada informasi yang diberikan atau yang ingin dicari.
 
Baca Juga : Apa Rumus Luas Keliling Bangun Datar?

3. Persegi

Persegi adalah poligon dengan empat sisi yang sama panjang dan empat sudut yang sama besar (90°).
Panjang sisi pada persegi disebut sisi persegi.

Diagonal persegi adalah garis yang menghubungkan dua sudut yang berlawanan pada persegi.

Contoh:

Untuk mencari sisi atau luas persegi, digunakan rumus-rumus berikut:

a. Mencari Panjang Sisi Persegi (s):

Panjang sisi persegi dapat ditemukan dengan mengukur jarak antara dua titik yang berlawanan pada sisi persegi.

Jika diketahui luas persegi (A), rumusnya adalah s = √A.

Contoh: Jika luas persegi adalah 25, maka panjang sisinya adalah √25 = 5.

b. Mencari Luas Persegi (A):

Luas persegi dapat ditemukan dengan mengalikan panjang sisi (s) dengan sendirinya.

Rumusnya adalah A = s^2 atau A = s × s.

Contoh: Jika panjang sisi persegi adalah 6, maka luasnya adalah 6^2 = 36.

c. Mencari Panjang Diagonal Persegi (d):

Panjang diagonal persegi dapat ditemukan dengan menggunakan teorema Pythagoras.
Rumusnya adalah d = s√2.

Contoh: Jika panjang sisi persegi adalah 8, maka panjang diagonalnya adalah 8√2.

d. Mencari Keliling Persegi (K):

Keliling persegi dapat ditemukan dengan mengalikan panjang sisi (s) dengan 4.

Rumusnya adalah K = 4s.

Contoh: Jika panjang sisi persegi adalah 10, maka kelilingnya adalah 4 × 10 = 40.

Rumus-rumus tersebut dapat digunakan untuk mencari sisi, luas, diagonal, atau keliling persegi, tergantung pada informasi yang diberikan atau yang ingin dicari.
 

4. Persegi Panjang

Persegi panjang adalah poligon dengan empat sisi yang memiliki sudut siku-siku (90°) di setiap sudutnya.
Panjang dua pasang sisi yang berseberangan pada persegi panjang disebut panjang dan lebar persegi 

panjang.

Diagonal persegi panjang adalah garis yang menghubungkan dua sudut yang berlawanan pada persegi panjang.

Konsep-konsep tersebut adalah dasar dalam studi geometri dan digunakan untuk mempelajari berbagai bentuk geometris, perhitungan luas, keliling, sudut-sudut dalam bentuk-bentuk tersebut, dan sebagainya.
 
 Contoh:

 

Rumus-rumus yang digunakan dalam persegi panjang adalah sebagai berikut:

a. Rumus Luas Persegi Panjang:

Luas persegi panjang (A) dapat dihitung dengan mengalikan panjang (p) dengan lebar (l).

Rumusnya adalah A = p × l.

Contoh: Jika panjang persegi panjang adalah 8 dan lebarnya adalah 5, maka luasnya adalah 8 × 5 = 40.

b. Rumus Keliling Persegi Panjang:

Keliling persegi panjang (K) dapat dihitung dengan menjumlahkan dua kali panjang dan dua kali lebar.

Rumusnya adalah K = 2p + 2l.

Contoh: Jika panjang persegi panjang adalah 8 dan lebarnya adalah 5, maka kelilingnya adalah 2 × 8 + 2 × 5 = 16 + 10 = 26.

c. Rumus Panjang Diagonal Persegi Panjang:

Panjang diagonal (d) pada persegi panjang dapat dihitung menggunakan rumus Pythagoras.

Rumusnya adalah d = √(p^2 + l^2).

Contoh: Jika panjang persegi panjang adalah 8 dan lebarnya adalah 5, maka panjang diagonal dapat dihitung sebagai √(8^2 + 5^2) = √(64 + 25) = √89.

Rumus-rumus ini digunakan untuk menghitung luas, keliling, dan diagonal pada persegi panjang. Rumus-rumus tersebut bergantung pada panjang dan lebar persegi panjang.

Baca Juga : Operasi Bilangan Bulat Positif